上一節引出了LLC諧振變換器，然而是諧振技術實現功率管的軟開關，使提高工作頻率、減少損耗、提高效率、減小體積、降低EMI成為可能。所以本節我們就來談談諧振原理與傅里葉級數。（本帖內容篇幅較多，請耐心閱讀）

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2.1 諧振原理

       諧振的概念是在特定的頻率f時，使電路中電流I與電壓V相位相同，此時回路電抗最小（等效為阻性）。回路中電容與電感組合在一起，具有相位補償作用。可以適當調節頻率f或調節電感和電容參數改變補償特性。

        諧振目標是實現軟開關。那么，為什么要實現軟開關？軟開關可降低開關損耗，實現高頻，同時減小電源體積和重量，增加能量密度。

        軟開關需解決的問題：開關管開通時，dv/dt值要小；關斷時，di/dt值要小（難以實現）；dv/dt值要小（容易實現）。

        諧振條件：輸入信號為交流信號。電容：電容在交流信號作用下具有容抗，電流超前電壓。電感：電感在交流信號作用下具有容抗，電流滯后電壓。電阻：電阻具有阻抗，電流和電壓同相位。

        諧振可實現ZVS：LC并聯諧振

        假設初始條件：電感中磁場方向向上，電感中存在電流 ，且方向向上；電容上電壓為零，均為理想元件。

        初始狀態電感中存在能量，電容中能量為零，電感與電容諧振過程如圖2-1所示：

        狀態1：電容電壓為零，電感電流達到最大且為電容充電。

        狀態2：電容電壓上正下負，電壓達到最大值，電流減小至零，停止對電容充電。

        狀態3：電容對電感放電，反向電流流過電感，電容電壓減小，電感反向電流增加。

        狀態4：電容放電完畢，電壓為零，電感電流達到最大。

        狀態5：電感的慣性作用對電容進行反向充電，電容電壓下負上正。

        狀態6：電感電流為零，電容反向電壓達到最大。

        狀態7：電容反向對電感充電，電感電流反向上升，電容電壓下降。

        狀態8：電容放電完畢，電感反向電流達到最大。

圖2-1 諧振過程分析

BUCK電路軟開關技術的實現

       假設：電路中的器件都為理想元件；濾波電感Lf足夠大，一個周期內可以看作為恒流源；輸出電壓Uo為恒定值。

       諧振參數研究：主開關管Q1和輔助開關管Q2的觸發信號，主開關管Q1的電流Io1。

       Q1為主開關管觸發信號，Q2為輔助開關管的觸發信號，Io1為主開關管電流，Ud為二極管端電壓，Id為二極管電流，ILr為諧振電感電流，ULr為諧振電感電壓。

        BUCK軟開關電路如圖2-2所示，工作波形如圖2-4所示。

圖2-2 BUCK改進軟開關電路

就改進電路進行分析：

        狀態1： 時間段內，MOS管Q1和Q2均處于關斷狀態，濾波電感Lf通過輸出電容Co及二極管D3進行續流。

        狀態2：t0時刻，輔助開關管導通，諧振電感Lr電流緩慢上升，濾波電感Lf電流上升，二極管D3的負極電壓上升，電流下降。工作過程如圖2-3所示。

圖2-3 狀態2工作示意圖

        狀態3：t1時刻，續流二極管D3關斷，諧振電感電流等于濾波電感電流ILr=ILf，Cr，Lr，為諧振電容和諧振電感（呈電阻性，電容電感電流相位相互補償），Cr，Lr，Q2構成諧振回路，諧振電流ILr繼續上升，主開關管S端電壓上升，諧振電容Cr兩端電壓下降。

        狀態4：t2時刻，諧振電感電流ILr上升到最大值（諧振電流為ILr+Ur/Zr，后半部分為諧振腔電流），濾波電感ILf兩端壓降降為零，諧振電容 被鉗位，壓降近似為零，體二極管D1導通，此時導通主開關管Q1將實現零電壓開通ZVS。

        狀態5：t3時刻，輔助開關管Q2關斷，諧振電感Lr電流ILr需要維持（上正下負），輔助開關管Q2可能被擊穿，需要提供一個通路，二極管Dr提供續流通路，Q2壓降為24V，Lr壓降為-24V，t5時刻電感Lr能量向負載轉移（前端被鉗位），諧振電感電流ILr開始下降。

        狀態6：t4時刻，二極管D1自己關斷，主開關管Q1導通，開關管電流逐漸上升，諧振電流ILr電流減小。

        狀態7：t5時刻，諧振電感電流ILr降為零，主開關管Q1的電流等于濾波電感的電流IO1=ILf，電源能量通過Q1為Lr提供能量，與普通BUCK工作原理相同。（t0～t5為諧振區）。

        狀態8：t6時刻，主開關管Q1關斷，諧振電容Cr電壓緩慢上升，在關斷的瞬間，主開關Q1的電壓為零，實現零電壓關斷ZVS，諧振電容Cr開始充電，電容兩端電壓UCr上升。

        t5～t6為普通模式。

       狀態9：t7時刻，二極管D3完全導通，諧振電容Cr充滿，與普通BUCK電路續流相同。

       狀態10：t8時刻，與狀態2相同。

圖2-4 BUCK電路軟開關工作波形示意圖

2.2 傅里葉級數

       傅里葉級數被廣泛的應用于信號處理、組合數學、密碼學等領域，信號處理領域我們常見到傅里葉變換，復雜的公式讓我們不知所措。傅里葉級數公式如下：

三角函數知識

積化和差公式

三角函數正交性

 ,1中任意兩個不同函數的乘積在

上積分等于0。

式中k，n分別取1，2，3…..

       傅里葉級數表示為

       對f(t)兩側同時積分計算得

       方波傅里葉級數如下，方波如圖2-5所示。

       方波函數

       傅里葉級數求解

       即：

       故傅里葉級數展開式：

總結：本節主要分析諧振電路工作原理與傅里葉級數的理論推導。目的是為LLC諧振變換器原理分析打下堅實基礎。