Part 01 前言

硬件工程師在設計DC-DC開關電源設電路時，常常掛在嘴邊的一條黃金法則是：提高開關頻率，可以減小電感和電容的尺寸。 這條法則幾乎已成為所有搞電源的共識了。但其背后的原因是什么？為什么簡單的頻率提升，就能帶來電感顯著的體積縮小呢？接下來就聊聊這個問題。

要理解這個關系，我們必須回歸到電感在DC-DC電路中的核心作用：能量的存儲與傳遞。無論是Buck、Boost還是Buck-Boost電路，電感都在開關管導通時存儲能量，在開關管關斷時釋放能量，通過這種方式平滑電流，實現電壓的轉換。

那最基礎的公式就是：

其中，VL是施加在電感兩端的電壓，L是電感值，di/dt是電流隨時間的變化率。

在設計開關電源電路時，我們更關心在一個開關周期內電流的變化量，也就是紋波電流的峰峰值△L。將上面的公式在一個時間段△t內進行積分，可以得到下面的公式：

這個公式是我們后續所有分析的基礎，這個公式告訴我們，電感值L與其電流紋波成反比。換句話說，在電感兩端電壓VL和作用時間△t確定的情況下，電感值L越大，紋波電流就越小。

Part 02 以BUCK為例分析

以Buck為例，在開關管導通的Ton期間，施加在電感上的電壓VL為Vin－Vout。電感電流從谷值線性上升到峰值。那么電流的上升量為：

而導通時間Ton可以用占空比D和開關周期T來表示：

Ton = D × T

同時，開關周期T又是頻率的倒數T=1/fs。將這些關系代入上式，我們得到:

這樣我們就能得到一個結論：在輸入/輸出電壓、占空比以及期望的電流紋波△iL都確定的情況下，所需的電感值L與開關頻率fs成反比。

舉個例子，當DCDC低頻工作時，相當于你每分鐘（周期比較長）才有一次機會往桶里加水。為了在一次長時間的加水過程中，讓水位（也就是電流）的波動不至于太大，你需要一個很大很深的桶（也就是大電感）。

反過來高頻工作時相當于你每秒鐘（周期比較短）就有好幾次機會往桶里加水。每次加水的時間非常短，即使加水速度不變，水位的上升量（紋波電流）也很小。因此，你只需要一個很小很淺的桶（小電感）就能維持水位的相對穩定。

Part 03 總結

電感的物理尺寸主要由其儲能能力和繞線決定。電感的儲能公式為 =L*Ipeak*Ipeak/2。在電流基本不變的情況下，所需的電感量L減小，意味著可以用更少的線圈匝數和更小的磁芯來滿足設計需求。更少的匝數意味著更短的銅線，從而降低直流電阻，減少導通損耗。更小的磁芯則直接帶來了體積的縮減。

“頻率越高，電感越小”意味著提高頻率縮短了每次對電感進行充能和放能的時間周期。在固定的電壓和期望的電流紋波下，更短的作用時間自然就允許使用更小的電感值，更小的電感值帶來更小的電感體積。